SUMA Y RESTA DE NÚMEROS ENTEROS

 

TEMA: SUMA Y RESTA DE NÚMEROS ENTEROS

PROPÓSITO DE APRENDIZAJE:

Resuelve operaciones entre números Enteros

Identifica y aplica las propiedades de las operaciones y la relación entre números Enteros.

Conoce la importancia de la estadística en problemas cotidianos con los Números Enteros.

Clasifica polígonos según la medida de sus lados, sus ángulos internos y su forma.

 

Ambientación o motivación para el aprendizaje:

                                                                                                                           

Doña Luisa va al almacén de su barrio y realiza las siguientes compras:

a.    2kg de carne de $450

b.    1 kg de Galleta $85

c.    Verduras $130

d.    Gaseosa $90

¿le alcanza o queda debiendo? Si solo tiene $300 

Observemos el video Youtube Números Enteros

OPERACIONES CON NÚMEROS ENTEROS (Z)

 

INDAGACIÓN

Si una empresa en Buenaventura tiene pérdidas en su contabilidad y le toca cerrar debido a que no ha podido surgir después de la cuarentena total vivida en el 2020, ¿a qué crees que se está refiriendo la pérdida? ¿Cómo lo representarías, positivo o negativo?

CONCEPTUALIZACIÓN

 

SUMA DE NÚMEROS ENTEROS (Z).

a.    Si los sumandos son del mismo signo, se suman los valores absolutos y al resultado se le pone el signo común.

Ejemplo: 5+3=8; (-5) + (-3) = -8; 6+10= 16;   (-6)+(-10)= -16.

b.    Si los sumandos son de distinto signo, se restan los valores absolutos (al mayor le restamos el menor) y al resultado se le pone el signo del número de mayor valor absoluto.

Ejemplo: (-8) + 5= -3;   (-10) + 5 = -5;   10 + (-5) = 5

Si lo intentamos representar en la recta numérica, tomamos positivo hacia la derecha y como negativo hacia la izquierda. Intenta hacer la última suma.

 

PROPIEDADES DE LA SUMA DE NÚMEROS ENTEROS

 

Las propiedades son las mismas de los números naturales con la diferencia que ahora aplicaremos el concepto de la Suma de Números Enteros.

Clausurativa: Si 3 € Z y -4 € Z-, entonces la suma de los dos números es un entero.

3+ (-4) = -1

Asociativa:  Si a, b,c € Z, (a+b)+c= a+ (b+c).

Ejemplo: Si tenemos si tres números enteros 3, (-2), (-5). 

 

Conmutativa: Es lo mismo sumar 4+3= 7 que 3+4=7. El orden de los sumandos no importa.  Miremos éste ejemplo; (-4) +3= -1 y si sumamos 3+ (-4) = -1.

 

Elemento neutro: todo número sumado con 0, nos dá el mismo resultado. Ejemplo: 5+0=5, (-8) +0 =-8

 Inverso aditivo u opuesto: si tenemos (-3) + 3=0 ,  0+ 8= 8.

RESTA DE NÚMEROS ENTEROS (Z).

Aquí no se aplica las propiedades de la suma.

       a-b=a+(-b)

Ejemplos:  3-4 = 3+ (-4)

       7-4= 7+(-4)

 

Supresión de signos de agrupación

Cuando se utilizan signos de agrupación dentro de un paréntesis, se resuelve la operación teniendo en cuenta las siguientes reglas:

a.  a. Cuando un signo de agrupación esta precedido por el signo +, se suprime dejando las cantidades que están en su interior con el mismo signo, así:

 

5+(-2) = 5-2 =3

7+(-5) =7-5=3

a.   b.  Cuando un signo de agrupación va precedido procedido por el signo -, se suprime cambiando de signo las cantidades que se encuentran en su interior, es decir:

 

8-(-5) =8+5=13

9-(-4) = 9+4=13

-1-1= -2

34- (-81) =

Aplicación problémica:

 

a.    De una depuradora que contenía 4500 litros de agua, se sacaron 2500 litros, después se depositaron 4000 litros y por último se sacaron 6000 litros. ¿Cuántos litros de agua contiene ahora la depuradora?

 

Para calcularlo se realiza la siguiente adición:

4500 + (-2500) + 4000 + (-6000) apliquemos la propiedad asociativa

4500 + 4000+ ((-2500) + (-6000))

8500 + (-8500) =0 Propiedad del opuesto.

 

b.    Vamos a ver una aplicación en el campo de la estadística.

Observa la siguiente gráfica que muestra las ganancias y las pérdidas de una fábrica de vestidos de baño entre junio de 2008 y abril de 2009

a.    ¿De cuántas ganancias estamos hablando en Diciembre?

b.    ¿En cuáles meses tuvieron pérdidas?

c.    ¿En cuál mes tuvo más perdida?

d.    ¿En cuál mes tuvo más ganancia?

e.    Escribe en su orden el nombre de los meses desde el que obtuvieron más ganancias al que obtuvo más perdidas.

a.    En geometría, los polígonos según la medida de sus lados y de sus ángulos interiores se clasifican en Regulares e irregulares.

 

Los polígonos regulares son aquellos que tienen todos sus lados y ángulos iguales. Los polígonos irregulares son los que no cumplen esas dos condiciones.

Ejemplo:

El perímetro de una figura es la suma de todos los lados. Si tenemos en el polígono regular cuyas medidas es de 5cm en cada lado, ¿Cuánto es su perímetro?

Ésta figura es un hexágono, tiene 6 lados.

Perímetro: 5cm+5cm+5cm+5cm+5cm+5cm

Perímetro: 30cm

También podemos trabajar ecuaciones con los números Enteros.  Existen dos formas. Veremos ésta forma: x +/- a= b

Ejemplo: 

ACTIVIDAD EN CLASE:

1.   Realicemos las siguientes sumas y restas:

a.   23-9

b.   6-18

c.    (-3) + (-7) – (-8)- 5

d.   –(9-4+5) -(-3+11)

 

2.   Resuelve cada situación problémica.

a.   En una región del páramo Santa Isabel (Cordillera de Colombia) se registró una temperatura de -8 grados C en la mañana y en la tarde la temperatura subió 5 grados. ¿Qué temperatura marcaba el termómetro en la tarde?

b.   En el equipo de futbol Pacifico Futbol Club De Buenaventura, tiene 9 goles en contra y 15 goles a favor. ¿Cuál es la situación final del equipo?

 

3.  Ecuaciones de la forma 1.   x+-a=b

a.   Si al dinero de Mateo se le resta $150 000 le quedan $352 000 ¿Cuánto dinero tiene Mateo?

b.   Una gaseosa y tres perros calientes cuestan $25000. Si la gaseosa cuesta $4000, ¿Cuánto cuesta cada perro caliente?

APLICACIÓN O TAREA

Responde las siguientes preguntas:

1.   1. Realiza las siguientes operaciones suprimiendo signos de puntuación:

a.    (-8)+(-15)+16

b.    19+24-(-31)

c.    35-(-18)+(-21)

 

2.   2. Javier salió de su casa en la mañana con $120 000. Primero pagó los recibos de los servicios de Luz y gas por $85000. Luego, se encontró con un amigo que le pagó $50 000 que le debía y después pagó el servicio de telefonía móvil por $42000. ¿con cuánto dinero regresó Javier a su casa?

 

3.   3. El tiburón nadaba 26 metros bajo el nivel del mar y ascendió 2 metros. ¿a qué nivel nada el tiburón ahora?

 

 

4.   4. El punto de mayor altitud en la superficie de la Tierra es el Monte Everest en el Himalaya, y se encuentra ubicado a 29269 pies (medida de altura) sobre el nivel del mar. El punto de menor altitud de la tierra es el mar Muerto en Palestina y se encuentra a 1286 pies bajo el nivel del mar. ¿Cuál es la distancia en pies entre los dos puntos?

 

5.   5.Realiza un juego que involucre suma y restas de números enteros. Puedes utilizar cartulina, u otro material que te quede fácil. Posteriormente lo explicas en un video de 1 minuto.