SUMA Y RESTA DE NÚMEROS ENTEROS

 

TEMA: SUMA Y RESTA DE NÚMEROS ENTEROS

PROPÓSITO DE APRENDIZAJE:

Resuelve operaciones entre números Enteros

Identifica y aplica las propiedades de las operaciones y la relación entre números Enteros.

Conoce la importancia de la estadística en problemas cotidianos con los Números Enteros.

Clasifica polígonos según la medida de sus lados, sus ángulos internos y su forma.

 

Ambientación o motivación para el aprendizaje:

                                                                                                                           

Doña Luisa va al almacén de su barrio y realiza las siguientes compras:

a.    2kg de carne de $450

b.    1 kg de Galleta $85

c.    Verduras $130

d.    Gaseosa $90

¿le alcanza o queda debiendo? Si solo tiene $300 

Observemos el video Youtube Números Enteros

OPERACIONES CON NÚMEROS ENTEROS (Z)

 

INDAGACIÓN

Si una empresa en Buenaventura tiene pérdidas en su contabilidad y le toca cerrar debido a que no ha podido surgir después de la cuarentena total vivida en el 2020, ¿a qué crees que se está refiriendo la pérdida? ¿Cómo lo representarías, positivo o negativo?

CONCEPTUALIZACIÓN

 

SUMA DE NÚMEROS ENTEROS (Z).

a.    Si los sumandos son del mismo signo, se suman los valores absolutos y al resultado se le pone el signo común.

Ejemplo: 5+3=8; (-5) + (-3) = -8; 6+10= 16;   (-6)+(-10)= -16.

b.    Si los sumandos son de distinto signo, se restan los valores absolutos (al mayor le restamos el menor) y al resultado se le pone el signo del número de mayor valor absoluto.

Ejemplo: (-8) + 5= -3;   (-10) + 5 = -5;   10 + (-5) = 5

Si lo intentamos representar en la recta numérica, tomamos positivo hacia la derecha y como negativo hacia la izquierda. Intenta hacer la última suma.

 

PROPIEDADES DE LA SUMA DE NÚMEROS ENTEROS

 

Las propiedades son las mismas de los números naturales con la diferencia que ahora aplicaremos el concepto de la Suma de Números Enteros.

Clausurativa: Si 3 € Z y -4 € Z-, entonces la suma de los dos números es un entero.

3+ (-4) = -1

Asociativa:  Si a, b,c € Z, (a+b)+c= a+ (b+c).

Ejemplo: Si tenemos si tres números enteros 3, (-2), (-5). 

 

Conmutativa: Es lo mismo sumar 4+3= 7 que 3+4=7. El orden de los sumandos no importa.  Miremos éste ejemplo; (-4) +3= -1 y si sumamos 3+ (-4) = -1.

 

Elemento neutro: todo número sumado con 0, nos dá el mismo resultado. Ejemplo: 5+0=5, (-8) +0 =-8

 Inverso aditivo u opuesto: si tenemos (-3) + 3=0 ,  0+ 8= 8.

RESTA DE NÚMEROS ENTEROS (Z).

Aquí no se aplica las propiedades de la suma.

       a-b=a+(-b)

Ejemplos:  3-4 = 3+ (-4)

       7-4= 7+(-4)

 

Supresión de signos de agrupación

Cuando se utilizan signos de agrupación dentro de un paréntesis, se resuelve la operación teniendo en cuenta las siguientes reglas:

a.  a. Cuando un signo de agrupación esta precedido por el signo +, se suprime dejando las cantidades que están en su interior con el mismo signo, así:

 

5+(-2) = 5-2 =3

7+(-5) =7-5=3

a.   b.  Cuando un signo de agrupación va precedido procedido por el signo -, se suprime cambiando de signo las cantidades que se encuentran en su interior, es decir:

 

8-(-5) =8+5=13

9-(-4) = 9+4=13

-1-1= -2

34- (-81) =

Aplicación problémica:

 

a.    De una depuradora que contenía 4500 litros de agua, se sacaron 2500 litros, después se depositaron 4000 litros y por último se sacaron 6000 litros. ¿Cuántos litros de agua contiene ahora la depuradora?

 

Para calcularlo se realiza la siguiente adición:

4500 + (-2500) + 4000 + (-6000) apliquemos la propiedad asociativa

4500 + 4000+ ((-2500) + (-6000))

8500 + (-8500) =0 Propiedad del opuesto.

 

b.    Vamos a ver una aplicación en el campo de la estadística.

Observa la siguiente gráfica que muestra las ganancias y las pérdidas de una fábrica de vestidos de baño entre junio de 2008 y abril de 2009

a.    ¿De cuántas ganancias estamos hablando en Diciembre?

b.    ¿En cuáles meses tuvieron pérdidas?

c.    ¿En cuál mes tuvo más perdida?

d.    ¿En cuál mes tuvo más ganancia?

e.    Escribe en su orden el nombre de los meses desde el que obtuvieron más ganancias al que obtuvo más perdidas.

a.    En geometría, los polígonos según la medida de sus lados y de sus ángulos interiores se clasifican en Regulares e irregulares.

 

Los polígonos regulares son aquellos que tienen todos sus lados y ángulos iguales. Los polígonos irregulares son los que no cumplen esas dos condiciones.

Ejemplo:

El perímetro de una figura es la suma de todos los lados. Si tenemos en el polígono regular cuyas medidas es de 5cm en cada lado, ¿Cuánto es su perímetro?

Ésta figura es un hexágono, tiene 6 lados.

Perímetro: 5cm+5cm+5cm+5cm+5cm+5cm

Perímetro: 30cm

También podemos trabajar ecuaciones con los números Enteros.  Existen dos formas. Veremos ésta forma: x +/- a= b

Ejemplo: 

ACTIVIDAD EN CLASE:

1.   Realicemos las siguientes sumas y restas:

a.   23-9

b.   6-18

c.    (-3) + (-7) – (-8)- 5

d.   –(9-4+5) -(-3+11)

 

2.   Resuelve cada situación problémica.

a.   En una región del páramo Santa Isabel (Cordillera de Colombia) se registró una temperatura de -8 grados C en la mañana y en la tarde la temperatura subió 5 grados. ¿Qué temperatura marcaba el termómetro en la tarde?

b.   En el equipo de futbol Pacifico Futbol Club De Buenaventura, tiene 9 goles en contra y 15 goles a favor. ¿Cuál es la situación final del equipo?

 

3.  Ecuaciones de la forma 1.   x+-a=b

a.   Si al dinero de Mateo se le resta $150 000 le quedan $352 000 ¿Cuánto dinero tiene Mateo?

b.   Una gaseosa y tres perros calientes cuestan $25000. Si la gaseosa cuesta $4000, ¿Cuánto cuesta cada perro caliente?

APLICACIÓN O TAREA

Responde las siguientes preguntas:

1.   1. Realiza las siguientes operaciones suprimiendo signos de puntuación:

a.    (-8)+(-15)+16

b.    19+24-(-31)

c.    35-(-18)+(-21)

 

2.   2. Javier salió de su casa en la mañana con $120 000. Primero pagó los recibos de los servicios de Luz y gas por $85000. Luego, se encontró con un amigo que le pagó $50 000 que le debía y después pagó el servicio de telefonía móvil por $42000. ¿con cuánto dinero regresó Javier a su casa?

 

3.   3. El tiburón nadaba 26 metros bajo el nivel del mar y ascendió 2 metros. ¿a qué nivel nada el tiburón ahora?

 

 

4.   4. El punto de mayor altitud en la superficie de la Tierra es el Monte Everest en el Himalaya, y se encuentra ubicado a 29269 pies (medida de altura) sobre el nivel del mar. El punto de menor altitud de la tierra es el mar Muerto en Palestina y se encuentra a 1286 pies bajo el nivel del mar. ¿Cuál es la distancia en pies entre los dos puntos?

 

5.   5.Realiza un juego que involucre suma y restas de números enteros. Puedes utilizar cartulina, u otro material que te quede fácil. Posteriormente lo explicas en un video de 1 minuto.

 

NÚMEROS ENTEROS

 

NÚMEROS ENTEROS

propósito de aprendizaje

Identifica las características del conjunto de los Números Enteros.

Establece las relaciones entre números enteros.

Ubica números enteros en la recta numérica y el plano cartesiano.

Reconoce las características generales de los polígonos. 

 

Ambientación o motivación para el aprendizaje:

Cuándo usted le debe dinero a una persona, ¿Cómo lo representarías?, ¿se puede con los números Naturales?

Enlace video youtube Números Enteros

DESARROLLO DEL TEMA

 

Los Números Naturales no nos permiten  contestar estas preguntas   como   temperaturas bajo  cero  o  negativas ,  subniveles  de  un  edificio, pero  esto si  nos lo permite los Números Enteros.

Si la oscilación térmica de todos esos lugares fue 30 grados centígrados. ¿Cuál fue la temperatura mínima de cada lugar?

Los números Enteros

Los números Enteros son el conjunto numérico que contiene a los Naturales más sus inversos negativos y el cero. Se representan con la letra Z del vocablo Alemán Zahlen (“números”). Éstos se representan en una recta numérica, en geometría, una recta es la unión de infinitos puntos, por lo tanto tenemos infinitos números hacia la derecha Z+ e infinitos puntos hacia la izquierda Z-.

ORDEN EN LOS NÚMEROS ENTEROS

1.   Los Enteros positivos siempre serán mayores que los negativos.

2.   Entre números positivos, es mayor quien se encuentre más hacia la derecha.

3.   Entre números negativos, es mayor quien se encuentre más cerca al cero.

Ejemplo: Determina cuál de los siguientes números es mayor, observando los números que están dentro de los polígonos (en geometría son figuras limitadas por segmentos).  Tenemos en su orden: cuadrado, triángulo, pentágono, rombo.

Decir si es mayor >, o menor < valor en las siguientes figuras:

VALOR ABSOLUTO: Es equivalente a la distancia entre su ubicación dentro de la recta numérica y el cero. Se representa con |z|.  Éste concepto lo necesitaremos para la suma de números Enteros (Z).

Ejemplo:  |-5| =5 siempre nos da positivo, ya que hablamos de distancias. 

-|-5| = 5

|-8|=8 

Enlace video youtube Valor Absoluto

¿para qué nos sirve los Números Enteros?

La incorporación de los números enteros a los números naturales permite agrandar el espectro de cosas cuantificables, abarcando cifras negativas que sirven para llevar el registro de las ausencias o las pérdidas, o incluso para ciertas magnitudes como la temperatura, que emplea valores sobre y bajo cero.

Si estoy ubicado en Cero (puerta principal), deseo trasladarme 3 pisos hacia arriba (positivo), 1 piso hacia abajo, 3 pisos más hacia abajo y luego 2 pisos hacia arriba. ¿En qué piso quede?

El traslado hacia arriba se toma como positivo, y el traslado hacia abajo como negativo.

temperatura:

Cuando miro un termómetro que sirve para medir la temperatura ambiental.  En el lado máximo (lado derecho), la temperatura aumenta de inferior a superior. En el lado mínimo (lado izquierdo), muestra un descenso de la temperatura. Emplea valores Celsius o Fahrenheit.

La Estadística es la ciencia que se encarga de diseñar, recolectar y analizar información para encontrar las principales características de un grupo de individuos a partir de una o más variables.

Variable: estudia características de una población.  En éste caso la temperatura, es de carácter cuantitativo.

Tabla de frecuencias: Es un resumen de los datos en la cual se agrupan las respuestas a la variable.

La temperatura en Canadá varía según la Estación del año (primavera, Verano, otoño, invierno).

 

Si queremos visualizarlo en un gráfico, utilizamos Excel.

En Colombia, la temperatura depende de la ubicación geográfica.

REPRESENTACIÓN DE PUNTOS EN EL PLANO CARTESIANO

El sistema de coordenadas es el plano que se encuentra formado por la intersección de dos rectas (en geometría, unión de muchos puntos) numéricas que se cortan perpendicularmente en cero.

ACTIVIDAD EN CLASE

1.   Determinemos los valores de verdad en cada enunciado.

a.    Está el avión a 1000 metros sobre el nivel del mar. ________________

b.    Perdieron 3 goles en el partido _______________

c.    El tesoro está a 400 metros enterrados debajo del mar _______

d.    El alpinista está a 400 metros en la montaña __________

e.    Las Aves vuelan a 10000 metros sobre el nivel del mar _______

 

2.   Halla el valor absoluto de cada uno de los valores.

a.    |-3|=                      b. -|-5|=                 c. -|-10|=                          d. |-200|=  

 

3.   Representa los siguientes grupos de números en una misma recta numérica. Considera al cero como punto de referencia.

Ejemplo: Si te pedimos graficar 5,-5 y 2. Entonces lo ubicas en la recta numérica así:

Ahora realiza la misma actividad con éstos números

a.    -8, 5 y 3                                 c. 6,-5 y 1

b.    -3, -5                                       d. -1, -5 y -2

 

4.  Observa la siguiente figura y determina los puntos en el plano cartesiano su ubicación.

 

Los puntos:

A (4,1),  

B(7,3),

 C(6,6),

 D(2,7),

 E(1,4)

AB)  Observa el siguiente triángulo y menciona cuales son los puntos

APLICACIÓN o TAREA.

 

1.   De acuerdo a los enunciados decir si es positivo o negativo los valores

 

a.    Tengo un saldo a favor de $3000 pesos.

b.    La temperatura es de 4 grados bajo cero

c.    La ciudad se encuentra a 560 metros sobre el nivel del mar

d.    Estamos justo a 600 metros bajo el mar.

e.    Un avión está volando a 9500 metros de altura

1.   2. Mencionar en cada uno de los casos cuál de los números son mayor, menor.

a)   3______8

b)   3_____-5

c)    -1 _____ -7

d)   9______-1

e)   0_____ (-2)

1. 3. Los polígonos son figuras limitadas por segmentos. Según el número de lados tenemos: triángulo (3 lados), los que tienen cuatro lados: cuadrado, rectángulo, romboide. A continuación, algunos nombres:

1.       4. En el  siguiente  plano, para cada polígono mencionar sus coordenadas.

El cuadrado: A(, ) , B( , ), C( , ),  D( , )

El romboide: V (,), W (  , ), Q ( ,  ),  Z (  , )

El rectángulo: H ( , ), G ( , ), E( , ), F ( , ).

1.   5. Observa la siguiente figura. Luego, responde:

a.   A. ¿Qué se encuentra a mayor distancia del nivel mar, el alpinista o el tesoro?

b.  B.  ¿Cuál es el valor de |-400| y |-400|?

c.   C.  ¿Dónde se encuentra ubicado el tesoro?

 

 Nota: primero lee cuidadosamente, luego intenta hacer la actividad en clase, espera la retroalimentación para que el docente te aclare dudas. Y luego entrega la Aplicación (tarea) en el tiempo establecido.

Evaluación:

Esta actividad  comprende:

• la  resolución del  taller: Realizará una captura de pantalla con el resultado obtenido. La captura de pantalla la insertará en un documento de texto y la remitirá al docente por WhatsApp  o  plataforma    institucional como medio de prueba de la realización del ejercicio
•  evaluación  en línea (participación)
• Video  este se cargara  docente por WhatsApp  o  plataforma    institucional

Entrega  oportuna   de  actividades.